如图5－9所示，和是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中的末端水平，是半径为的半圆形轨道，其直径沿竖直方向，、可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道上距点高为

题型：不详难度：来源：

如图5－9所示，和是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中的末端水平，是半径为的半圆形轨道，其直径沿竖直方向，、可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道上距点高为的地方由静止释放，
（1）若要使小球经轨道运动，则至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度小于（1）中的最处水平进入轨道且能沿轨道运动，小值，小球可击中与圆心等高的点，求。（取g=10m/s²）

答案

（1） 
（2）

解析

（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为。则：
，
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：
，
联立以上两式并代入数据得：。
（2）若，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为，则击中E点时：竖直方向：，
水平方向：。
由机械能守恒有：。
联立以上三式并代入数据得。