如图,光滑半圆弧轨道BC与光滑斜面AB在B点平滑连接,圆弧半径为R=0.4m,一半径很小,质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放,恰好能通过圆弧轨
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如图,光滑半圆弧轨道BC与光滑斜面AB在B点平滑连接,圆弧半径为R=0.4m,一半径很小,质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放,恰好能通过圆弧轨
题型:不详
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如图,光滑半圆弧轨道BC与光滑斜面AB在B点平滑连接,圆弧半径为R=0.4m,一半径很小,质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放,恰好能通过圆弧轨道最高点C,(小球在轨道连接处无机械能损失,不计空气阻力,g=10 m/s
2
)求:
(1)小球最初释放的高度h;
(2)若要使小球离开C点恰好垂直撞击到斜面上,斜面的倾角θ的正切值为多大?
答案
(1)1m (2) tanθ=
解析
试题分析:(1)由物体恰好通过最高点C,有:mg=m
①(2分)
物体从A点运动到C点机械能守恒,所以:mg(h-2R)=
②(2分)
联立①②代入数据解得h=1m(2分)
(2)设小球落到斜面上的点为D,如图所示,设DB=a,根据平抛运动的规律和几何知识得:
③(1分)
水平方向有:
④(1分)
tanθ=
⑤(2分)
联立①③④⑤解得:tanθ=
(2分)
举一反三
(15分)把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上,并把小球往下按至A位置,如图甲所示;迅速松手后,弹簧把小球弹起,升至最高位置C,如图丙所示;途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态,如图乙所示;已知B、A的高度差为0.1m,C、B的高度差为0.2m,弹簧的质量和空气阻力均忽略不计。
⑴求图甲状态时弹簧的弹性势能;
⑵求小球经过B点时的速度;
⑶有人认为小球运动过程中经过B点时动能最大,你同意他的观点吗?请简要说明理由。
题型:不详
难度:
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如图(a)所示,小球的初速度为v
0
,沿光滑斜面上滑,能上滑的最大高度为h,在图(b)中,四个物体的初速度均为v
0
.在A图中,小球沿一光滑内轨向上运动,内轨半径大于h;在B图中,小球沿一光滑内轨向上运动,内轨半径小于h;在图C中,小球固定在轻绳的下端,轻绳的长度为h的一半,小球随轻绳绕O点向上转动.在D图中,小球以与水平方向成30°斜抛。则小球上升的高度能达到h的有( )
题型:不详
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(6分)如下图所示,在光滑的水平面上有一物体M,物体上有一光滑的半圆弧轨道,轨道半径为R,最低点为C,两端A、B一样高,现让小滑块m从A点静止下滑,则( )
A.m恰能达到小车上的B点
B.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动
C.m从A到B的过程中小车一直向左运动,m到达B的瞬间,M速度为零
D.M和m组成的系统机械能守恒,动量守恒
E.m从A到C的过程中,M运动的位移为
题型:不详
难度:
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如图所示,光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上,直径MP垂直于水平面,轨道半径R=0.5m。质量为m
1
的小球A静止于轨道最低点M,质量为m
2
的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P。现将小球B向左拉起,使细线水平,以竖直向下的速度v
0
=4m/s释放小球B,小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点。两球可视为质点,g=10m/s
2
。
试求
①B球与A球相碰前的速度大小;
②A、B两球的质量之比m
1
∶m
2
.
题型:不详
难度:
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(8分)如图所示,有一光滑的半径可变的1/4圆形轨道处于竖直平面内,圆心O点离地高度为H.现调节轨道半径,让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落,使小球离开轨道后运动的水平位移S最大,求小球脱离轨道最低点时的速度大小。
题型:不详
难度:
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