（20分）如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组

题型：不详难度：来源：

（20分）
如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力F的大小；
（2）金属杆运动到位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和，又在对接狭缝和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

答案

（1）
（2）
（3）

解析

（1）金属杆在恒定外力F作用下，沿下层导轨以加速度做匀加速直线运动，
根据运动学公式有   1分
将代入，
可解得   1分
根据牛顿第二定律，金属杆沿下层轨运动时，在竖直方向和水平方向分别有
   2分
解得   1分
（2）设金属杆从位置运动到轨道最高位置时的速度为
此过程根据机械能守恒定律有    2分
解得    1分
设金属杆在位置所受轨道压力为，
根据牛顿第二定律有    2分
解得   1分
由牛顿第三定律可知，金属杆对轨道压力的大小   1分
（3）经历一段极短的时间，在安培力F₁作用下杆的速度由减小到，接着在安培力F₂作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到，再接着在安培力F₃作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到，……再接着在安培力F_n作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到 
由动量定理   1分


……
 1分
在每一段极短的时间内，杆的速度、杆上的电动势和安培力都可认为是不变的，
则时间内，安培力
 1分
则时间内，安培力
 1分
则时间内，安培力
 1分
……
冲量累加   1分

  1分

 1分
解得 1分