如图所示,长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上,其右端有一个固定立柱,木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1.质量m=1.0kg的小猫静止站在木板
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如图所示,长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上,其右端有一个固定立柱,木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1.质量m=1.0kg的小猫静止站在木板
题型:不详
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来源:
如图所示,长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上,其右端有一个固定立柱,木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1.质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端.某时小猫开始向右加速奔跑,经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱.g取10m/s
2
.设小猫的运动为匀加速运动,若加速度a=4.0m/s
2
.试求:
(1)小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间;
(2)从小猫开始运动到最终木板静止,这一过程中木板的总位移.
答案
(1)猫相对木板奔跑时,设木板与猫之间的作用力大小为F,根据牛顿运动定律,
对猫有:F=ma
1
=4.0N
对木板有:F-μ(M+m)g=Ma
2
所以
a
2
=
F-μ(M+m)g
M
=2.0m/
s
2
当猫跑到木板的右端时,有
1
2
a
1
t
2
+
1
2
a
2
t
2
=L
所以
t=
2L
a
1
+
a
2
=2.0s
(2)当猫奔跑至木板的右端时,猫的速度v
1
=a
1
t=8.0m/s,方向向右,
木板的速度v
2
=a
2
t=4.0m/s,方向向左,
木板向左运动的位移
s=
1
2
a
2
t
2
=4.0m
,方向向左,
猫在抓住立柱的过程中,由于猫与木板相互作用的时间极短,
所以猫和木板组成的系统动量守恒,则有mv
1
-Mv
2
=(M+m)v
共
,
所以
v
共
=
m
v
1
-M
v
2
M+m
=2.0m/s
,方向向右,
设在随后木板与猫整体向右滑行距离为s",
由动能定理得:
-μ(M+m)gs′=0-
1
2
(M+m)
v
2共
,
解得:
s′=
v
2共
2μg
=2.0m
所以木板运动的总位移:s
总
=s-s"=2.0m,方向向左.
答:(1)小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s;
(2)从小猫开始运动到最终木板静止,这一过程中木板的总位移为2m.
举一反三
质量M=327kg的小型火箭(含燃料)由静止发射,发射时共喷出质量m=27kg的气体,设喷出的气体相对地面的速度均为V=l000m/s.忽略地球引力和空气阻力的影响,则气体全部喷出后,火箭的速度大小为( )
A.76m/s
B.82m/s
C.90m/s
D.99m/s
题型:不详
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(1)试在下列简化情况下,由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式.
一个运动质点只受一个恒力作用,沿直线运动.要求:说明推导过程中每步的根据以及最后结果中各项的意义.
(2)质量为500kg的汽艇在静水中以10m/s的速度匀速航行,艇所受阻力与航行速度满足关系:f=kv,其中k=100N•s/m.假设水被螺旋桨向后推出的速度均为8m/s,那么螺旋桨每秒向后推出的水的质量约为多少?
题型:不详
难度:
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如图所示,质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上,木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.01,板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车,车与木板的档板相距L=5m,车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动,经时间t=2s,车与挡板相碰,碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断,车与挡板粘合在一起,求:
(1)试通过计算说明,电动小车在木板上运动时,木板能否保持静止?
(2)试求出碰后木板在水平面上滑动的距离.
题型:不详
难度:
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一炮艇总质量为M,以速度v
0
匀速行驶,从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向射击一质量为m的炮弹,发射炮弹后炮艇的速度为v
′
,若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是( )
A.M v
0
=Mv′+mv
B.M v
0
=(M-m)v′+mv
C.M v
0
=(M-m)v′+m(v+v
0
)
D.M v
0
=(M-m)v′+m(v+v′)
题型:不详
难度:
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两球在水平面上相向运动,发生正碰后都变为静止.可以肯定的是,碰前两球的( )
A.质量相等
B.动能相等
C.动量大小相等
D.速度大小相等
题型:广州一模
难度:
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