如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内，小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度。现设框架与小物块以共同速度v0沿光滑水平面

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如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内，小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度。现设框架与小物块以共同速度v₀沿光滑水平面向左匀速滑动。求：
（1）若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为零，但与墙壁间不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）若框架与墙壁发生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为

，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能△E₁；
（3）在（2）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能△E₂。（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）

答案

解：（1）框架与墙壁碰撞后，小物块以速度v₀压缩弹簧，后又返回，当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是v₀，方向向右，设弹簧有最大势能时共同速度为v
由动量守恒定律知mv₀=4mv
由能量守恒定律

（2）设框架反弹速度为v₁、最大势能时共同速度为v"。由动量、能量守恒定律得
3mv₁-mv₀=4mv"

解得

（舍去）
代入得v"=0

（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹黄再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以

的速度与墙壁相撞，由题意知

所以

故

举一反三

近年来，国际热核聚变实验堆计划取得了重大进展，它利用的核反应方程是₁²H＋₁³H→₂⁴He＋₀¹n。若₁²H和₁³H迎面碰撞，初速度大小分别为v₁、v₂。₁²H、₁³H、₂⁴He、₀¹n的质量分别为m₁、m₂、m₃、m₄，反应后₂⁴He的速度大小为v₃，方向与₁²H的运动方向相同。求中子₀¹n的速度(选取₁²H的运动方向为正方向，不计释放的光子的动量，不考虑相对论效应)。

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用速度为v₀、质量为m₁的₂⁴He核轰击质量为m₂的静止的₇¹⁴N核，发生核反应，最终产生两种新粒子A和B。其中A为₈¹⁷O核，质量为m₃，速度为v₃；B的质量为m₄。
（1）计算粒子B的速度v_B。
（2）粒子A的速度符合什么条件时，粒子B的速度方向与He核的运动方向相反。

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用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过此实验在历史上首次发现了中子。假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。(质量用原子质量单位u表示，1 u 等于一个12C原子质量的十二分之一，取氢核和氮核的质量分别为1 u和14 u。)

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如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达平圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计。求：
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。

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在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是（）
A．0.6v
B．0.4v
C．0.3v
D．0.2v

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