（19分）如图（甲）所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=37°，导轨电阻不计.磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂

题型：不详难度：来源：

（19分）如图（甲）所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=37°，导轨电阻不计.磁感应强度为B₁=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L=1m的金属杆ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属杆的质量为m₁=2kg、电阻为R₁=3Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间距离和板长均为d=1m，定值电阻为R₂=1Ω.现闭合开关S并将金属杆由静止释放，取重力加速度g=10m/s².
（1）求金属杆沿导轨下滑的最大速率v_m；
（2）当金属杆稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=3T，在下板的右端C点且非常靠近下板的位置有一质量为m₂=6×10-5kg、带电量为q=-1×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁场，该液滴可视为质点，要使带电液滴能从金属板间射出，则初速度v满足什么条件？
（3）若带电液滴射入的速度恰好使液滴从D点飞出，液滴从C点射入时，再从该磁场区域加一个如图（乙）所示的变化磁场（正方向与B₂方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该带电液滴从C点射入到运动到D点所经历的时间t.

答案

（1）12 m/s  （2）或  （3）

解析

试题分析：（1）当金属杆匀速下滑时速度最大，设最大速度为v_m，达到最大时则有
  …………（2分）
 ………（1分）      …………（1分）
所以      解得最大速度  …………（1分）
（2）金属杆稳定下滑时，E=BLv=24V，两板间电压U=IR₂=6V....... （1分）
因为液滴在两板间有 所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动………（1分）

当液滴恰从上板左端边缘射出时：   r₁=1m
 
所以 …………（2分）
当液滴恰从上板右侧边缘射出时： 所以 …………（2分）
初速度v应满足的条件是：或  …………（1分）
（3）当速度v=2.5m/s时，液滴从D点飞出，在磁场B₂中运动周期     （1分）

液滴在磁场中运动第一次遇到外加磁场前的过程中轨迹对应的圆心角          ………（1分）
施加附加磁场后，液滴在磁场中做的圆周运动半径将变小，周期T₂为
   …………（1分）
即离子刚好能运动一个完整的圆周，接下来在B₂磁场中继续偏转
对照外加磁场的规律可知，每隔液滴在周期性外加磁场时，离子可做3次完整的匀速圆周运动，最后还经过D点离开磁场，如图所示．离子从C点射入磁场到D点的总时间t为
              …………（3分）
解得               …………（1分）