如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行单色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕P上形成一个圆形亮区．已知玻璃半球的直径为d=0.1米，屏幕p至球心的距离

题型：不详难度：来源：

如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行单色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕P上形成一个圆形亮区．已知玻璃半球的直径为d=0.1米，屏幕p至球心的距离为s=0.4米，不考虑光的干涉和衍射，若玻璃半球对单色光的折射率为n=

2

，求圆形亮区的半径．

答案

如图所示，刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求的最大半径．
设临界角为C，由全反射的知识可知：sinC=

1

n

．
所以cosC=

n2-1

n

tanC=

1

n2-1

.

OB

=

R

cosC

=

nR

n2-1

r=

s- . OB

tanC

=s

n2-1

-nR=s

n2-1

-n

d

2

=0.33m
答：圆形亮区的半径为0.33米．