把下列各式分解因式:①3(a+b)2﹣27c2②16(x+y)2﹣25(x﹣y)2③a2(a﹣b)+b2(b﹣a)④(5m2+3n2)2﹣(3m2+5n2)2
题型:解答题难度:简单来源:不详
把下列各式分解因式: ①3(a+b)2﹣27c2 ②16(x+y)2﹣25(x﹣y)2 ③a2(a﹣b)+b2(b﹣a) ④(5m2+3n2)2﹣(3m2+5n2)2 |
答案
①3(a+b+3c)(a+b﹣3c) ②(9x﹣y)(9y﹣x) ③(a+b)(a﹣b)2 ④16(m2+n2)(m+n)(m﹣n) |
解析
试题分析:①先提取公因式3,然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式. ②先对所给多项式进行变形,16(x+y)2﹣25(x﹣y)2=[4(x+y)]2﹣[5(x﹣y)]2,然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式. ③先变形,然后提取公因式,再套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式. ④套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),进行分解因式即可. 解:①3(a+b)2﹣27c2 =3[(a+b)2﹣(3c)2] =3(a+b+3c)(a+b﹣3c); ②16(x+y)2﹣25(x﹣y)2=[4(x+y)]2﹣[5(x﹣y)]2=(9x﹣y)(9y﹣x); ③a2(a﹣b)+b2(b﹣a) =a(a﹣b)(a2﹣b2) =(a+b)(a﹣b)2; ④(5m2+3n2)2﹣(3m2+5n2)2=(5m2+3n2+3m2+5n2)(5m2+3n2﹣3m2﹣5n2) =16(m2+n2)(m2﹣n2) =16(m2+n2)(m+n)(m﹣n). 点评:本题考查了用公式法进行因式分解的能力,进行因式分解时,若一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再套用公式进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. |
举一反三
分解因式: (1)3x(a﹣b)﹣2y(b﹣a) (2)﹣2a3+12a2﹣18a (3)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2 (4)4a2﹣9(b﹣1)2. |
把下列各式分解因式 (1)m2(m﹣n)2﹣4(n﹣m)2 (2)x2﹣4﹣4xy+4y2 (3)(3x2﹣4x+3)2﹣(2x2﹣x﹣7)2 (4) (5)x(x+1)3+x(x+1)2+x(x+1)+x+1. |
分解因式:(a﹣b)(x+y)2+4(x+y)(b﹣a)+4(a﹣b). |
把下列多项式分解因式 (1)12x3y﹣3xy2; (2)x﹣9x3; (3)3a2﹣12b(a﹣b). |
因式分解:. |
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