x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方． |
答案
设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，
那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+）2，
∴y=2x，4x=2y，
即y=2x，x=y，
又∵x、y是自然数，
∴y必是无理数，
∴与已知矛盾，
故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方． |
举一反三
| 若a+b=10，ab=5，则a2+b2的值为（ ） |
| 观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论． |
| 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ） |
| 如果多项式x2+mx+是完全平方式，则m的值为______． |
| 若a2+4ab+4b2=1，则a+2b=______． |
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