如图,已知等腰直角△ACB的边AC=BC=a,等腰直角△BED的边BE=DE=b,且a<b,点C、B、E在一条直线上,连接AD.(1)求△ABD的面积;(2)如
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如图,已知等腰直角△ACB的边AC=BC=a,等腰直角△BED的边BE=DE=b,且a<b,点C、B、E在一条直线上,连接AD.(1)求△ABD的面积;(2)如
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,已知等腰直角△ACB的边AC=BC=a,等腰直角△BED的边BE=DE=b,且a<b,点C、B、E在一条直线上,连接AD.
(1)求△ABD的面积;
(2)如果点P是线段CE的中点,连接AP、DP得到△APD,求△APD的面积.
(以上结果先用含a、b代数式表示,后化简)
答案
(1)∵AC=BC=a,BE=DE=b,
∴S
△ABD
=S
梯形ACED
-S
△ABC
-S
△BDE
=
1
2
(a+b)(a+b)-
1
2
a
2
-
1
2
b
2
=
1
2
(a
2
+2ab+b
2
-a
2
-b
2
)
=ab;
(2)∵P为CE的中点,
∴CP=EP=
1
2
(a+b),
∴S
△APD
=S
梯形ACED
-S
△APC
-S
△BEP
=
1
2
(a+b)(a+b)-
1
2
a•
a+b
2
-
1
2
b•
a+b
2
=
1
2
a
2
+ab+
1
2
b
2
-
1
4
a
2
-
1
4
ab-
1
4
ab-
1
4
b
2
=
1
4
(a+b)
2
.
举一反三
设x
1
,x
2
,…,x
9
是正整数,且x
1
<x
2
<…<x
9
,x
1
+x
2
+…+x
8
+x
9
=230,求x
9
的最小值,并写出x
9
取得最小值且x
1
取得最大值时一组x
1
,x
2
,…,x
9
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)计算:[(x-3y)
2
+(x-3y)(x+3y)
2
]÷(2x)
(2)解不等式组
5x+4>3x
x-1
2
≤
2x-1
5
并把解集表示在数轴上.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)计算:
(
1
2
)
-1
+(-2013
)
0
-
9
+2sin30°
(2)先化简再求值:(3x+1)(3x-1)-(3x+1)
2
,其中x=
1
6
.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)化简求值:5(m+n)(m-n)-2(m+n)
2
-3(m-n)
2
,其中m=-2,n=
1
5
.
(2)若已知(a+b)
2
=11,(a-b)
2
=5,求:a
2
+b
2
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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