已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（ ）A．恒正B．恒负C．可正可负D．非负
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（ ） |
答案
a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2）-4a2b2
=（a2+b2-c2）2-（2ab）2
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
又a、b、c是一个三角形的三边
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0
故选B． |
举一反三
设a＜b＜c＜d，如果x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），那么x、y、z的大小关系为（ ）| A．x＜y＜z | B．y＜z＜x | C．z＜x＜y | D．不能确定 |
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| 设n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（ ） |
（1）求证：817-279-913能被45整除；
（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：| (24+)(44+)(64+)(84+)(104+) | | (14+)(34+)(54+)(74+)(94+) |
． |
| 已知b、c是整数，二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，求x=1时，x2+bx+c的值． |
按下面规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．
（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． |
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