已知abc≠0且a+b+c=0,则a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值为(  )A.0B.1C.-1D.-3

已知abc≠0且a+b+c=0,则a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值为(  )A.0B.1C.-1D.-3

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知abc≠0且a+b+c=0,则a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
a
+
1
c
)+c(
1
a
+
1
b
)的值为(  )
A.0B.1C.-1D.-3
答案
原式=
a
b
+
a
c
+
b
a
+
b
c
+
c
a
+
c
b

=
a+c
b
+
b+c
a
+
a+b
c

∵abc≠0且a+b+c=0,
∴a+c=-b,b+c=-a,a+b=-c,
∴原式=-1-1-1=-3.
故选D.
举一反三
化简求值
(1)(1+
1
x-1
)÷(1-
1
x-1
),其中x=-
1
2
;(2)
1-x
x2-2+x
÷(x-2+
3
x+2
),其中x=
1
2
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化简:
a2-1
a
÷(1+
1
a
)
=______.
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已知2+
2
3
=22×
2
3
,3+
3
8
=32×
3
8
,4+
4
15
=42×
4
15
,…,若10+
a
b
=102×
a
b
(a,b为正整数),求分式
a2+2ab+b2
ab2+a2b
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:(
a2
a-b
+
b2
b-a
)÷(a+b)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
先化简,再求值:
x2-2x
x2-1
÷(x-1-
2x-1
x+1
)
,选一个你喜欢的实数x代入求值.
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