已知abc≠0且a+b+c=0，则a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）的值为（　　）A．0B．1C．-1D．-3

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已知abc≠0且a+b+c=0，则a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）的值为（　　）A．0B．1C．-1D．-3

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知abc≠0且a+b+c=0，则a（
1
b
+
1
c
）+b（
1
a
+
1
c
）+c（
1
a
+
1
b
）的值为（　　）
A．0B．1C．-1D．-3
答案
原式=
a
b
+
a
c
+
b
a
+
b
c
+
c
a
+
c
b

=
a+c
b
+
b+c
a
+
a+b
c

∵abc≠0且a+b+c=0，
∴a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c，
∴原式=-1-1-1=-3．
故选D．
举一反三
化简求值
（1）（1+
1
x-1
）÷（1-
1
x-1
），其中x=-
1
2
；（2）
1-x
x2-2+x
÷（x-2+
3
x+2
），其中x=
1
2
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
化简：
a2-1
a
÷(1+
1
a
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b为正整数），求分式
a2+2ab+b2
ab2+a2b
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
计算：（
a2
a-b
+
b2
b-a
）÷（a+b）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：
x2-2x
x2-1
÷(x-1-
2x-1
x+1
)，选一个你喜欢的实数x代入求值．
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