已知:a是方程x2-3x+1=0的一个根,则2a2-6a+6aa2+1的值是______.

已知:a是方程x2-3x+1=0的一个根,则2a2-6a+6aa2+1的值是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知:a是方程x2-3x+1=0的一个根,则2a2-6a+
6a
a2+1
的值是______.
答案
∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,
∴a2-3a+1=0,
∴a2-3a=-1,a2+1=3a,
2a2-6a+
6a
a2+1

=2(a2-3a)+
6a
a2+1

=2×(-1)+
6a
3a
=0.
故填空答案:0.
举一反三
先化简,再求值
a2-3a
a+2
÷(a2-2a-
5a
a+2
)
,其中a=


5
-3
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已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-
5
4
=0 ①.
(1)求证:对于任意实数k,方程①总有两个不相等的实数根;
(2)如果a是关于y的方程y2-(x1-k-
1
2
)y
+(x1-k)(x2-k)+
1
4
=0 ②的根,其中x1、x2为方程①的两个实数根,且x1<x2,求代数式(
1
a
-
a
a+1
4
a+1
•(a2-1)
的值.
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先化简,再求值:
x-1
x
÷(x-
2x-1
x
)
,其中x=


3
+1
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一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出
1
2
升水,第2次倒出的水量是
1
2
升的
1
3
,第3次倒出的水量是
1
3
升的
1
4
,第4次倒出的水量是
1
4
升的
1
5
,…按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
a1=1-
1
m
a2=1-
1
a1
a3=1-
1
a2
,…;则a2011的值为______.(用含m的代数式表示)
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