若a+b+c=0，则a（1b+1c）+b（1c+1a）+c（1a+1b）的值为（　　）A．0B．-1C．3D．-3

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若a+b+c=0，则a（1b+1c）+b（1c+1a）+c（1a+1b）的值为（　　）A．0B．-1C．3D．-3

题型：单选题难度：简单来源：不详
若a+b+c=0，则a（
1
b
+
1
c
）+b（
1
c
+
1
a
）+c（
1
a
+
1
b
）的值为（　　）
A．0B．-1C．3D．-3
答案
原式=
a
b
+
a
c
+
b
c
+
b
a
+
c
a
+
a
b

=
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c

∵a+b+c=0
∴a=-b-c
∴b=-a-c
∴c=-a-b
∴原式=-3．
故选D．
举一反三
计算：
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)=______；
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×(1-
1
42
)=______；
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×…×(1-
1
92
)×(1-
1
102
)=______；
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×…×(1-
1
(n-1)2
)×(1-
1
n2
)=______．
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已知a=2+


3
，b=2-


3
，试求
a
b
-
b
a
的值．
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先化简，再求值：
x2-1
x
÷
x2+x
x2
，其中x=2


3
+1．
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已知：x=


20
-4
2
，求x2+
1
x2
的值．
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先化简，再求值
①
b
a-b
-
b3
a3-2a2b+ab2
÷
ab+b2
a2-b2
，其中a=


12
，b=


3
；
②
a2-b2
a2b-ab2
÷（1+
a2+b2
2ab
），其中a=5-


11
，b=-3+


11
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