用换元法解方程：x2(x-1)2-2xx-1=3

题型：解答题难度：一般来源：石景山区模拟

用换元法解方程：

x2

(x-1)2

-

2x

x-1

=3

答案

设y=

x

x-1

，
则原方程化为：y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1．
当

x

x-1

=3时，解得：x=

3

2

；
当

x

x-1

=-1时，解得：x=

1

2

．
经检验：x₁=

3

2

，x₂=

1

2

都是原方程的解
∴原方程的解是x₁=

3

2

，x₂=

1

2

．