已知:关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0.(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根x1,x2满足1

已知:关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0.(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根x1,x2满足1

题型:解答题难度:一般来源:龙岩
已知:关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0.
(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根x1,x2满足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
,求m的值.
答案
(1)△=[-(2m+1)]2-4(m2+m-2).
=4m2+4m+1-4m2-4m+8=9>0
∴不论m取何值,方程总有两个不相等实数根.

(2)解法一:
根据根与系数的关系有x1+x2=2m+1,x1•x2=m2+m-2.
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=1+
1
m+2

2m+1
m2+m-2
=1+
1
m+2

整理得m2=4
解得m1=2,m2=-2
经检验m=-2是增根,舍去.
∴m的值为2.
解法二:
由原方程可得[x-(m-1)][x-(m+2)]=0
∴x1=m+2,x2=m-1
又∵
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2

1
m+2
+
1
m-1
=1+
1
m+2

∴m=2
经检验:m=2符合题意.
∴m的值为2.
举一反三
解关于x的方程:
1
x
+
x+m
x+1
=1(m≠1)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
解方程:
x
x-1
-
2
x+1
=
4
x2-1
题型:解答题难度:一般| 查看答案
当x______时,分式
4x
2x-1
与分式
2x+1
x-2
的值相等.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
解方程
(1)
x-2
x+2
+
16
4-x2
=
x+2
x-2

(2)(x+5)2-2(x+5)-8=0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
要把分式方程
1
x-2
=
3
x
化为整式方程,方程两边可同时乘以(  )
A.2x-4B.xC.x-2D.x(x-2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.