已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以
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已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形? |
答案
设边AB=a,AC=b ∵a、b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根 ∴a+b=2k+3,a•b=k2+3k+2 又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5 ∴a2+b2=52, 即(a+b)2-2ab=52, ∴(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25 ∴k2+3k-10=0 ∴k1=-5或k2=2 当k=-5时,方程为:x2+7x+12=0 解得:x1=-3,x2=-4(舍去) 当k=2时,方程为:x2-7x+12=0 解得:x1=3,x2=4 ∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形. |
举一反三
用适当的方法解方程 ①(2x-1)2=9 ②x2+3x-4=0 ③(x+1)(x+3)=15 ④(y-3)2+3(y-3)+2=0. |
若一元二次方程ax2+bx+c=0,满足a-b+c=0,则方程必有一根为( ) |
已知a,b,c满足a+c=b,4a+c=2b,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是______. |
有一个直角三角形,它的两边长是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根,且第三条边长为5,求k的值? |
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