设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+bx+c-12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（

题型：解答题难度：一般来源：不详

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程

1

2

x²+

b

x+c-

1

2

a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值．

答案

（1）∵

1

2

x²+

b

x+c-

1

2

a=0有两个相等的实数根，
∴△=（

b

）²-4×

1

2

（c-

1

2

a）=0，
整理得a+b-2c=0 ①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b ②，
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）a，b是方程x²+mx-3m=0的两个根，
∴方程x²+mx-3m=0有两个相等的实数根
∴△=m²-4×（-3m）=0，
即m²+12m=0，
∴m₁=0，m₂=-12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=-12．