已知方程x2+3x+k=0(1)若方程两根之差为5,求k的值;(2)若方程一根是另一根的2倍,求这两根之积.
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已知方程x2+3x+k=0 (1)若方程两根之差为5,求k的值; (2)若方程一根是另一根的2倍,求这两根之积. |
答案
当b2-4ac=9-4k≥0,即k≤时,方程有解,设方程x2+3x+k=0两根为x1,x2, 则有x1+x2=-3,x1x2=k, (1)∵x1-x2=5,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=9-4k=25, 解得:k=-4; (2)设x1=2x2,可得x1x2=2x22=k,3x2=-3, 解得:x1=-2,x2=-1, 则x1x2=2. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2+2(n+1)x+n2-=0. (1)当n为何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)设x1,x2是方程的两个不相等的实数根且x12+x22=5,求n的值. |
已知一元二次方程x2+bx+c=0的一个实根是另一个实根的2倍,以下结论正确的有______ ①b2-4ac≥0;②b≤0;③c≥0;④2b2=9c. |
已知x1,x2是关于x的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1•x2=______. |
阅读材料:设一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,则两根与方程系之间有如下关系:x1+x2=-,x1•x2=,根据该材料填空:已知x1、x2是方程x2+6x-3=0的两实数根,则+的值为______. |
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)设x1,x2是方程的两根,若x12+x22=17.求m的值. |
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