已知:关于x的方程 (k-1)x2-2kx+k+2=0 有解.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是方程的两个不等根,且满足(k-1)x12+2kx2+k+
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已知:关于x的方程 (k-1)x2-2kx+k+2=0 有解. (1)求k的取值范围; (2)若x1,x2是方程的两个不等根,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.求此时K的值. |
答案
(1)当k=1时,方程为一元一次方程-2x+3=0,其有一个解. 当k≠1时,方程为一元二次方程,其有两个相等或不相等的实数根, △=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0,解得k≤2.即k≤2且k≠1. 综上所述,k的取值范围是k≤2. (2)∵x1≠x2,由(1)知k<2且k≠1, 由题意得:(k-1)x12+(k+2)=2kx1(*), 将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得:2k(x1+x2)=4x1x2. 又∵x1+x2=,x1x2=, ∴2k•=4•. 解得:k1=-1,k2=2(不合题意,舍去), 则所求k值为-1. |
举一反三
若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,则k的值为______. |
设x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根,且2x1(+6x2-3)+a=4,则a=______. |
若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则+的值是______. |
已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根,是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由. |
一元二次方程x2-2x-a=0的一个根是-1,则另一个根是______. |
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