阅读材料:∵ax2+bx=c=0(a≠0)有两根为x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2a.∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1•x2=b2
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阅读材料:∵ax2+bx=c=0(a≠0)有两根为x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2a.∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1•x2=b2
题型:不详
难度:
来源:
阅读材料:∵ax
2
+bx=c=0(a≠0)有两根为
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
.
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
.
∴
x
1
+
x
2
=
-2b
2a
=-
b
a
,
x
1
•
x
2
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
.
综上得,设ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根为x
1
、x
2
,则有x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
利用此知识解决:是否存在实数m,使关于x的方程x
2
+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2?若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由.
答案
由题意知
x
1
+x
2
=-
b
a
=-(m+1),
x
1
x
2
=
c
a
=m+4,
∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=(m+1)
2
-2(m+4)=2,
∴m
2
=9,
∴m
1
=3,m
2
=-3,
又∵△=m
2
-2m-15≥0,
∴m≥5或m≤-3,
∴最后m=-3(m=3舍去)
存在实数m,使关于x的方程x
2
+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2.
举一反三
若x
1
、x
2
是方程x
2
-3x-2=0的两个实数根,则x
1
+x
2
的值为( )
A.3
B.2
C.-3
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知:关于x的方程x
2
-kx-2=0.
(1)求证:无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两个实数根为x
1
,x
2
,若2(x
1
+x
2
)>x
1
x
2
,求k的取值范围.
(3)设方程的两个实数根为x
1
,x
2
,且满足
1
x
1
+
1
x
2
=-
2
3
,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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一元二次方程x
2
-5x+6=0的两个根分别是a和b,则ab=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
方程x
2
+5x-m=0的一个根是2,则m=______;另一个根是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知三角形的一条边长为4cm,另外两条边的长刚好是方程x
2
-7x+10=0的两个根,则此三角形的周长是( )
A.11cm
B.12cm
C.10cm
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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