设方程4x2-7x=3的两根分别为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）1x1+1x2；（2）x12+x22．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设方程4x²-7x=3的两根分别为x₁、x₂，不解方程，求下列代数式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

；
（2）x₁²+x₂²．

答案

∵方程4x²-7x=3的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

7

4

，x₁•x₂=-

3

4

；
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1•x2

=

7 4

- 3 4

=

7

4

×（-

4

3

）=-

7

3

；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（

7

4

）²-2×（-

3

4

）=

49

16

+

3

2

=

73

16

．