已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为______．
题型：填空题难度：一般来源：宁夏
| 已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为______． |
答案
∵一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=-=-3，x1•x2==1，
而（1+x1）（1+x2）
=1+x1+x2+x1•x2=1-3+1
=-1．
故填空答案-1． |
举一反三
| 如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是4和-2，则a、b分别等于多少？ |
已知关于x的方程x2+（m-2）x-9=0
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值． |
关于x的方程kx2+(k+1)x+=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． |
已知关于x的一元二次方程x2-（8+k）x+8k=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． |
| 若关于x的方程x2+kx+6=0的两实根为x1，x2，同时关于x的方程x2-kx+6=0的两实根为x1+5，x2+5，求k的值． |
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