如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为______．（1）一变：如果(a-1)x＜a+52x＜4的解集是x＜2，则a的取值范围是

题型：不详难度：来源：

如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为______．
（1）一变：如果

(a-1)x＜a+5 2x＜4

的解集是x＜2，则a的取值范围是______；
（2）二变：如果

2x＜4 x≥1 x＜ a+5 a-1

的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是______．

答案

2x＜4的解集为x＜2，
当a＞1时，（a-1）x＜a+5变形为x＜

a+5

a-1

，
由不等式的解集相同，故

a+5

a-1

=2，
解得a=7；
（1）在（a-1）x＜a+5中，
若a＜1，则解得x＞

a+5

a-1

，
不等式的解集就为2＞x＞

a+5

a-1

了，与原题矛盾，所以a＞1．
∴（a-1）x＜a+5的解集为x＜

a+5

a-1

．
根据“同小取小”的原则可得

a+5

a-1

≥2，
解得：a≤7．
当a=1时，x＜2符合题意，
∴a的取值范围是1≤a≤7；
（2）由2x＜4得：x＜2，
又∵该不等式的解集为1≤x＜2．
根据“同小取小”的原则可得

a+5

a-1

≥2．
解得a≤7，
∴a的取值范围是1＜a≤7．