试题分析:(1)根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得线段的长度为5. 以为斜边作等腰直角三角形,当点在第一象限时,过点C分别作CP⊥x轴于P,CQ⊥y轴于Q. 所以∠CQB=∠CPA=90°,又有∠QOP=90°,∠QCP=90°.∠BCA=90°,∠BCQ=∠ACP.BC=AC, 可证得△BCQ≌△ACP.从而得CQ=CP.不妨设C点的坐标为(a,a)(其中). 设直线OC所对应的函数解析式为,,解得k=1,所以直线OC所对应的函数解析式为(3)取DE的中点N,连结ON、NG、OM.因为∠AOB=90°,所以OM=.同理得ON=5. 在正方形DGFE,N为DE中点,DE=10,由勾股定理得NG=.在点M与G之间总有MO+ON+NG由于∠DNG的大小为定值,只要,且M、N关于点O中心对称时,M、O、N、G四点共线,此时等号成立.这时线段MG取最大值10+. 此时直线MG的解析式 试题解析:(1)5 (2)如图1,过点C分别作CP⊥x轴于P,CQ⊥y轴于Q. ∴∠CQB=∠CPA=90°,
∵∠QOP=90°, ∴∠QCP=90°. ∵∠BCA=90°, ∴∠BCQ=∠ACP. ∵BC=AC, ∴△BCQ≌△ACP. ∴CQ=CP. ∵点在第一象限, ∴不妨设C点的坐标为(a,a)(其中). 设直线OC所对应的函数解析式为, ∴,解得k=1, ∴直线OC所对应的函数解析式为. 4分 (3)取DE的中点N,连结ON、NG、OM. ∵∠AOB=90°, ∴OM=. 同理ON=5. ∵正方形DGFE,N为DE中点,DE=10, ∴NG=. 在点M与G之间总有MO+ON+NG(如图2), 由于∠DNG的大小为定值,只要,且M、N关于点O中心对称时,M、O、N、G四点共线,此时等号成立(如图3). ∴线段MG取最大值10+. 此时直线MG的解析式 |