试题分析:分别过C、D作x轴的垂线,垂足为F、G,过C点作CH⊥DG,垂足为H,根据CD∥AB,CD=AB可证△CDH≌△ABO,则CH=AO=1,DH=OB=2,由此设C(m+1,n),D(m,n+2),C、D两点在双曲线上,则(m+1)n=m(n+2),解得n=2m,设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入求解析式,确定E点坐标,求S△ABE,根据S四边形BCDE=8S△ABE,列方程求m、n的值,根据k=(m+1)n求解. 试题解析:如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,DG交BC于M点,过C点作CH⊥DG,垂足为H,
∵ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠ADC, ∵BO∥DG, ∴∠OBC=∠GDE, ∴∠HDC=∠ABO, ∴△CDH≌△ABO(AAS), ∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C(m+1,n),D(m,n+2), 则(m+1)n=m(n+2)=k, 解得n=2m,则D的坐标是(m,2m+2), 设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入得 , 由②得:a=b,代入①得:mb+b=2m+2, 即b(m+1)=2(m+1),解得b=2, 则 a=2 , b=2, ∴y=2x+2,E(0,2),BE=4, ∴S△ABE=×BE×AO=2, ∵S四边形BCDE=8S△ABE=8××4×1=16, ∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=16, 即2+4×m=16, 解得m=, ∴n=2m=7, ∴k=(m+1)n=×7=. |