如图,在函数(x>0)的图象上,有点,,,…,,,若的横坐标为a,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点,,,…,,分别作x轴、y轴的垂线段,

如图,在函数(x>0)的图象上,有点,,,…,,,若的横坐标为a,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点,,,…,,分别作x轴、y轴的垂线段,

题型:不详难度:来源:
如图,在函数(x>0)的图象上,有点,…,,若的横坐标为a,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点,…,分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为,…,,则= , +++…+=  .(用n的代数式表示)
答案
6,
解析
分析:此题涉及反比例函数的性质,反比例函数 图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|.所以,图中P1点向x轴,y轴作垂线形成的矩形面积等于12.阴影部分面积S1 ="12-" 矩形下半部分面积,而矩形下半部分也是矩形,其一边长为2,另一边就是P2点的纵坐标,可由P2点求得,从而求得+++…+的值,可以考虑将平移到左侧与y轴平齐的位置,因为宽度都是2,所以组成一个大矩形,其面积的计算方法与的相似。
解答:
(1)∵P1上,
∴S矩形AOBP1=12
∴P2的横坐标为4,代入,得y=3,
∴S矩形COBD=2×3=6
= S矩形AOBP1- S矩形COBD=12-6=6
(2)∵P1、P2、P3……的横坐标依次为:2,4,6,…
∴Pn、Pn+1的横坐标为2n 、2n+2
∴参照(1)的计算方法可得:
S1=12-,
S1+S2=12-
S1+S2+S3=12-…………
∴S1+S2+S3+……+SN===
举一反三
已知直线与双曲线相交于点A(2,4),且与x轴、y轴分别交于B、C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线和双曲线的解析式。
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函数的图象过点,则此函数的图象在平面直角坐标系中的
A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限

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已知点(1,3)在函数y=(x > 0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD中点,函数y =(x > 0)的图象又经过A, E两点,点E的横坐标为m..解答下列问题:

(1)求反比例函数的解析式;                        
(2)求点C的坐标(用m表示);
(3)当ABD=45°, 求 m的值
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于点,与轴交于点轴于点

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为点,连接,求
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函数的自变量的取值范围是
A.B.C.D.

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