已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点.
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已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点. |
答案
y=x2+1 y=x2+x |
解析
解:法一 设抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,2),B(-2,5), 则①-②得3b-3a=-3,即a=b+1. 设a=2,则b=1,将a=2,b=1代入①,得c=-1, 故所求的二次函数为y=2x2+x-1. 又设a=1,则b=0,将a=1,b=0代入①,得c=1, 故所求的另一个二次函数为. 法二 因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线,因此要确定一条抛物线,可以另外再取一点,不妨取C(0,0), 则∴解得 故所求的二次函数为y=x2+x, 用同样的方法可以求出另一个二次函数. |
举一反三
矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2 cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的
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如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是 A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 |
将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )A.y=3(x+2)2-1 | B.y=3(x-2)2+1 | C.y=3(x-2)2-1 | D.y=3(x+2)2+1 |
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( )
A.有最小值-5、最大值0 | B.有最小值-3、最大值6 | C.有最小值0、最大值6 | D.有最小值2、最大值6 |
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是( ).
A.ac>0 | B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3 | C.2a-b=0 | D.当y>0时,y随x的增大而减小 |
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