试题分析:因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]; ①当m=﹣3时,y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣)2+,顶点坐标是(,);此结论正确; ②当m>0时,令y=0,有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0,解得x=,x1=1,x2=, |x2﹣x1|=>,所以当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于,此结论正确; ③当m<0时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m) 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:,在对称轴的右边y随x的增大而减小.因为当m<0时,=>,即对称轴在x=右边,因此函数在x=右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论错误; ④当x=1时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)="0" 即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点此结论正确. 根据上面的分析,①②④都是正确的,③是错误的. 故答案是①②④. |