(本题2分+2分+2分)已知二次函数y= -x2-2x+3(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y < 0时,x的取值范围;(3
题型:不详难度:来源:
(本题2分+2分+2分)已知二次函数y= -x2-2x+3 (1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当y < 0时,x的取值范围; (3)将此图象沿x轴向左平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?请写出平移后图象与x轴的另一个交点的坐标. |
答案
画图象略(2分);-3﹤x﹤1 (2分);左 1个 (2分) (-4,0)(2分) |
解析
解:(1)当y=0时,-x2-2x+3=0, 解得x1=1,x2=-3, ∴与x轴的交点坐标是(1,0),(-3,0), 又∵y=-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4, ∴顶点坐标是(-1,4),对称轴是直线x=-1, 图象如图所示(2分); (2)如图所示,当x<-3或x>1是,函数值y<0 (2分); (3)根据(1)可得,此图象沿x轴向左平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点, 平移后图象与x轴的另一个交点的坐标为(-4,0), 故答案为:左1个,(-4,0).(2分) 老师点评:本题考查了二次函数的三种形式的转化与二次函数图象的性质,作二次函数图象时一般先找出与x轴的交点坐标,顶点坐标,以及对称轴直线的解析式,把函数解析式转化为顶点式是解题的关键。 |
举一反三
如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中建立的直角坐标系,右面的一条抛物线可以用y=0.0225x2-0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,请你写出左面钢缆的表达式 。
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如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2 (x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的△AOH的面积是 ▲ .
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(满分13分)如图12.1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0),顶点M的坐标为 (m,4),直角梯形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且BC=1,AD=2,AB=3. (1)求m的值及该抛物线的函数关系式; (2)将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示). ①当t为何值时,△PNC是以PN为底边的等腰三角形; ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. |
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式; (2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标; (3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标. |
抛物线y=x2-4x-7的顶点坐标是A.(2,-11) | B.(-2,7) | C.(2,11) | D.(2,-3) |
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