已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m-1的图象经过点（3，0），（1）试求该二次函数的解析式；（2）若自变量x的取值范围是-2≤x≤2，求y的取值范围．
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已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m-1的图象经过点（3，0），
（1）试求该二次函数的解析式；
（2）若自变量x的取值范围是-2≤x≤2，求y的取值范围． |
答案
（1）∵二次函数y=-x2+（m-2）x+m-1的图象经过点（3，0），
∴-9+（m-2）×3+m-1=0，
解得m=4，
∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴二次函数的对称轴是直线x=1，
在-2≤x≤2范围内，当x=1时，y最大=4，
当x=-2时，y最小=-（-2-1）2+4=-5，
∴y的取值范围是-5≤y≤4． |
举一反三
小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，得到如下表：则m=______．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … | | y | … | 11 | 2 | -1 | 2 | m | … | | 抛物线y=x2+bx的对称轴是直线x=-，那么抛物线的解析式是______． | | 请你写出一个二次函数，使其同时满足下列条件：①在对称轴的右侧y随x的增大而减小；②与y轴交于点（0，-2）；③经过点（1，0）．答______． | | 已知以x为自变量的二次函数y=（m-2）x2+6x+m2-m+2的图象经过（0，4），则当x______时y随x增大而减小． | 已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围． | 最新试题
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