如图，已知抛物线y=-34x2+94x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求直线BC的函数解析式；（3

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如图，已知抛物线y=-

x²+

x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标．（可直接写出结果）

答案

（1）当y=0时，得方程0=-

x²+

x+3，
解得x=-1或x=4，
所以点A、B的坐标分别为（-1，0），（4，0）
当x=0时，y=3，
所以点C的坐标为（0，3）

（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b
由（1）可得

0=4k+b

3=b

，
解得

k=-

b=3

．
所以直线BC的函数解析式为：y=-

x+3

（3）P₁（2，

），P₂（

，-

），P₃（

，

），P₄（-

，

）．

举一反三

在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B=45°，AD=2，BC=6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上．
（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式．
（2）求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径．
（3）E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED+EC+FD+FC最小时，EF的长．
（4）设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标；若不存在，则说明理由．

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如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（　　）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

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如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线y=

x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上．

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某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．
（1）求所获利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？
（3）为了让利顾客，在利润相同的情况下，请为商店选择正确的出售方式，并求出此时的售价．

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如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2

，0），⊙P刚好与x轴相切于点A，⊙P交y的正半轴于

点B，点C，且BC=4．
（1）求半径PA的长；
（2）求证：四边形CAPB为菱形；
（3）有一开口向下的抛物线过O，A两点，当它的顶点不在直线AB的上方时，求函数表达式的二次项系数a的取值范围．

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