(1)将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c, 得c=-3. 将c=-3,B(3,0)代入y=ax2+bx+c, 得9a+3b+c=0.(1) ∵直线x=1是对称轴, ∴-=1.(2)(2分) 将(2)代入(1)得 a=1,b=-2. 所以,二次函数得解析式是y=x2-2x-3.
(2)AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点. ∵C点的坐标为(0,-3),A点的坐标为(-1,0), ∴直线AC的解析式是y=-3x-3, 又∵直线x=1是对称轴, ∴点P的坐标(1,-6).
(3)设M(x1,y)、N(x2,y),所求圆的半径为r, 则x2-x1=2r,(1) ∵对称轴为直线x=1,即=1, ∴x2+x1=2.(2) 由(1)、(2)得:x2=r+1.(3) 将N(r+1,y)代入解析式y=x2-2x-3, 得y=(r+1)2-2(r+1)-3. 整理得:y=r2-4. 由所求圆与x轴相切,得到r=|y|,即r=±y, 当y>0时,r2-r-4=0, 解得,r1=,r2=(舍去), 当y<0时,r2+r-4=0, 解得,r1=,r2=(舍去). 所以圆的半径是或.
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