某商店经销全国大学生运动会吉祥物“UU”玩具,“UU”玩具每个进价60元,每个玩具不得低于80元出售.销售“UU”玩具的单价m(元/个)与销售数量n(个)之间的
题型:不详难度:来源:
某商店经销全国大学生运动会吉祥物“UU”玩具,“UU”玩具每个进价60元,每个玩具不得低于80元出售.销售“UU”玩具的单价m(元/个)与销售数量n(个)之间的函数关系如图所示. (1)试求表示线段AB的函数的解析式,并求出当销售数量n=20时的单价m的值; (2)写出该店当一次销售n(n>10)个时,所获利润w(元)与n(个)之间的函数关系式: (3)店长小明经过一段时间的销售发现:卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他条件不变的情况下,店长应把最低价每个80元至少提高到多少?
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答案
(1)设m=kx+b, 把A(10,100)和B(30,80)代入上式,得10k+b=100,30k+b=80, 解得k=-1,b=110, ∴线段AB的函数的解析式为m=-n+110(10≤n≤30); 当n=20时,m=-20+110=90;
(2)当10<n<30时,W=(m-60)n=(-n+110-60)n=-n2+50n, 当n≥30时,W=(80-60)n=20n;
(3)W=-n2+50n=-(n-25)2+625, ①当10<n≤25时,W随n的增大而增大,即卖的越多,利润越大; ②当25<n≤30时,W随n的增大而减小,即卖的越多,利润越小; ∴卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多. 所以为了不出现这种现象,在其他条件不变的情况下,店长应把最低价每个80元至少提高到85元. |
举一反三
如图,抛物线y=ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D. (1)求此抛物线的解析式; (2)⊙M是过A、B、C三点的圆,连接MC、MB、BC,求劣弧CB的长;(结果用精确值表示) (3)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标.(结果用精确值表示) |
已知:抛物线y=-x2+(2m+2)x-(m2+4m-3) (1)抛物线与x轴有两个交点,求m的取值范围; (2)当m为不小于零的整数,且抛物线与x轴的两个交点是整数点时,求此抛物线的解析式; (3)若设(2)中的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点中右侧的交点为B,M为y轴上一点,且MA=MB,求M的坐标. |
如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点.若OA、OB(OA<OB)的长分别是方程x2-4x+3=0的两根,且∠DAB=45°. (1)求抛物线对应的二次函数解析式; (2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C,求点C的坐标; (3)在(2)的条件下,过点A任作直线l交线段CD于点P,若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2,试求的d1+d2的最大值. |
如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为x轴,过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标; (2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L; (3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由) |
已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过(1,),(2,)两点,与x轴的两个交点的右边一个交点为点A,与y轴交于点B. (1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象; (2)求线段AB的中垂线的函数解析式. |
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