某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元;市场调查发现,若每箱以45元的价格销售,平均每天销售105箱;每箱以50元的价格销售

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元;市场调查发现,若每箱以45元的价格销售,平均每天销售105箱;每箱以50元的价格销售

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某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元;市场调查发现,若每箱以45元的价格销售,平均每天销售105箱;每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.假定每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系式.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
答案
(1)设y=kx+b,
把已知(45,105),(50,90)代入得,





45k+b=105
50k+b=90

解得:





k=-3
b=240

故平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式为:y=-3x+240;

(2)∵水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,销售价x元/箱,
∴该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式为:
W=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600.

(3)W=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200,
∵a=-3<0,∴抛物线开口向下.
又∵对称轴为x=60,∴当x<60,W随x的增大而增大,
由于50≤x≤55,∴当x=55时,P的最大值为1125元.
∴当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得最大利润,为1125元.
举一反三
某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
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某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.
(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;
(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元,试写出w与x之间的函数关系式,并通过配方讨论,当销售单价定为多少元时,每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为多少元?
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抛物线y=(x+m)(x-4)与x轴的一个交点为点A,与y轴的交点为点B,其中m>0,且△OAB的面积为4,O为原点,求过A,B两点的一次函数的解析式.
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已知抛物线y=x2+kx-
3
4
k2
(k为常数,且k>0).
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N.
①M、N两点之间的距离为MN=______.(用含k的式子表示)
②若M、N两点到原点的距离分别为OM、ON,且
1
ON
-
1
OM
=
2
3
,求k的值.
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已知抛物线过A(-1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=3


2
,则抛物线的解析式______.
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