已知抛物线在x轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3),求解析式.
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已知抛物线在x轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3),求解析式. |
答案
设此抛物线的解析式为:y=a(x-h)2+k, ∵抛物线的顶点坐标为(2,3), ∴h=2,k=3, ∴y=a(x-2)2+3, ∵且它在x轴上截得的线段长为6, 令y=0得,方程0=a(x-2)2+3, 即:ax2-4ax+4a+3=0, ∵抛物线y=a(x-2)2+3在x轴上的交点的横坐标为方程的根,设为x1,x2, ∴x1+x2=4,x1•x2=, ∴|x1-x2|==6, 即16-4×=36 解得:a=, ∴该抛物线的解析式为:y=(x-2)2+3. |
举一反三
已知抛物线y=px2+x+q(pq≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,问△ABC能否成为直角三角形?如果能,请给出pq应满足的条件,并加以证明;如果不能,请说明理由. |
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(3,0),对称轴是x=1,当y>0时,自变量x的取值范围是______.
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已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标.
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ.则a的值为______.
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已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为______;不等式-x2+2x+m>0的解集是______;当x______时,y随x的增大而减小.
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