(满分13分)解:⑴∵△ABE是等边三角形, ∴BA=BE,∠ABE=60°. ∵∠MBN=60°, ∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN. 即∠BMA=∠NBE. 又∵MB=NB, ∴△AMB≌△ENB(SAS). ………………5分 ⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小.………………7分 ②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021081932-86773.gif) AM+BM+CM的值最小. ………………9分 理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB, ∴AM=EN. ∵∠MBN=60°,MB=NB, ∴△BMN是等边三角形. ∴BM=MN. ∴AM+BM+CM=EN+MN+CM. ………………10分 根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短 ∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.……11分 ⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F, ∴∠EBF=90°-60°=30°. 设正方形的边长为x,则BF= x,EF= . 在Rt△EFC中, ∵EF2+FC2=EC2, ∴( )2+( x+x)2= . ………………12分 解得,x= (舍去负值). ∴正方形的边长为 .………………13分 |