如图，⊙O的直径EF为5，弦AB、CD的长度分别为3和4，AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积为（）。

题型：江苏期中题难度：来源：

答案

解：作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD，如图所示，
∵⊙O的直径EF为5，弦AB、CD分别为3、4，且AB∥EF∥CD．
∴OA=OB=OC=OD=2.5，BG=1.5，DH=2，
∵△AOB与△AEB等底同高，
∴S△AOB=S△AEB，同理：S△OCD=S△FCD；
∴S阴影=S扇形OAB+S扇形OCD，在Rt△OBG中，BG=1.5，OB=2.5，
∴

，在Rt△OCH中，CH=2，OC=2.5，
∴OH=

=1.5，
sin∠DOF=sin∠ODH=

，sin∠BOG=

，
∴∠DOF=∠BOG，
∴∠BOG+∠DOH=90°，
同理可得：∠AOM+∠COH=90°，
S阴影=S扇形OAB+S扇形OCD=

故答案为：

举一反三

如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形并加以证明
应用：以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL，若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为____。