如图，已知AB∥CE，∠C=30°，BC平分∠ABD，则∠BDC=______度．

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如图，已知AB∥CE，∠C=30°，BC平分∠ABD，则∠BDC=______度．魔方格

答案

∵AB∥CE，∠C=30°，
∴∠ABC=∠C=30°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=60°，
∵AB∥CE，
∴∠BDC+∠ABD=180°，
∴∠BDC=120°．
故答案为120．

举一反三

已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为______．魔方格

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已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，
求证：BM+CN=MN．魔方格

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如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E为多少？
下面是小明同学的解法，请帮助他完成证明．
证明：因为∠1=∠ECD=

∠ACD （原因：______）
又因为∠2=（∠BAE　　）=

∠CAB（原因：______）
又因为AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：______）
所以∠1+∠2=

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代换）
又因为∠1+∠2+∠E=180°（原因：______）
所以∠E=90°．魔方格

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已知，在如下四个图形中，AB∥CD，
（1）下图中∠P与∠A、∠C分别满足关系______、______、______、______．
（2）请你说明：你是如何得到第三个关系的？

魔方格

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如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=50°，则∠CAB=______．魔方格

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