若O是△ABC的内心,且∠BOC=100°,则∠A=(  )A.20°B.30°C.50°D.60°

若O是△ABC的内心,且∠BOC=100°,则∠A=(  )A.20°B.30°C.50°D.60°

题型:不详难度:来源:
若O是△ABC的内心,且∠BOC=100°,则∠A=(  )
A.20°B.30°C.50°D.60°
答案
∵∠BOC=100°,
∴∠OCB+∠0BC=180°-∠BOC=80°,
∵O是△ABC的内心,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=160°,
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=20°.
故选A.
举一反三
如图,⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为(  )
A.76°B.68°C.52°D.38°

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若直角三角形的两直角边长为3、4,则该直角三角形的外接圆半径为______.
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如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,∠A=40°,半径OE⊥AB,连接CE,则∠E=(  )
A.5°B.10°C.15°D.20°

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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.
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如图,⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F.
(1)填空:当______时,EFAB(填上符合题目要求的一个条件即可);
(2)当EFAB时,设⊙O的半径r=1,DE、AC的延长线相交于点G,求GF的长.
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