若O是△ABC的内心，且∠BOC=100°，则∠A=（　　）A．20°B．30°C．50°D．60°

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若O是△ABC的内心，且∠BOC=100°，则∠A=（　　）

A．20°

B．30°

C．50°

D．60°

答案

∵∠BOC=100°，
∴∠OCB+∠0BC=180°-∠BOC=80°，
∵O是△ABC的内心，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=160°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=20°．
故选A．

举一反三

如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（　　）

A．76°

B．68°

C．52°

D．38°

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若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为______．

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如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，∠A=40°，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E=（　　）

A．5°

B．10°

C．15°

D．20°

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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．

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如图，⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．
（1）填空：当______时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）；
（2）当EF∥AB时，设⊙O的半径r=1，DE、AC的延长线相交于点G，求GF的长．

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