如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠ACB=100°，则∠AOB的度数是（　　）A．140°B．80°C．40°D．70°

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如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠ACB=100°，则∠AOB的度数是（　　）

A．140°

B．80°

C．40°

D．70°

答案

∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠BOC=180°-（∠1+∠3），∠ACB=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=100°
∴∠1+∠3=40°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-40°=140°．
故选A．

举一反三

△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=______．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于点E，若BC=2，AC=3，则AE•EB=______．

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如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为______．

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已知等腰Rt△ABC（如图），试取斜边AB上的一点为圆心画图，使点A，B，C分别在所画的圆内、圆外和圆上．

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如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为______．

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