如图，等腰直角△ACB中，∠C=90°，过点C作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于N，则BN和CM相等吗？请说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图，等腰直角△ACB中，∠C=90°，过点C作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于N，则BN和CM相等吗？请说明理由．魔方格

答案

BN=CM；
证明：∵AM⊥l于点M，BN⊥l于N，
∴∠AMC=∠BNC=90°
∴∠BCN+∠CBN=90°，
∵∠BCN+∠ACN=90°，
∴∠NBC=∠ACN，
∵△ACB为等腰三角形，
∴AC=BC，
∴△BCN≌△CAM，
∴BN=CM．

举一反三

如图1，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
（1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．
（2）如果∠A是钝角，如图2，（1）中的结论是否还成立？

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．
（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；
（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由；
（3）请你：
①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；
②写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系；
③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，△ABC经旋转后能与△ADE重合，旋转中心是______，旋转了______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC中，∠C=90°，AD=BD，∠BAD=40°，则∠CAD=______°．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，等腰直角△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作直线a，AM⊥a于点M，BN⊥a于N．
求证：
（1）BN=CM；
（2）请说明AM、MN、BN的大小关系．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案