∵AF=BE,AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°, ∴△ABF≌△BEC, ∴∠BCE=∠ABF,∠BFA=∠BEC, ∴△BEH∽△ABF, ∴∠BAF=∠BHE=90°, 即BF⊥EC,①正确;
∵四边形是正方形, ∴BO⊥AC,BO=OC, 由题意正方形中角ABO=角BCO,在上面所证∠BCE=∠ABF, ∴∠ECO=∠FBO, ∴△OBM≌△ONC, ∴ON=OM, 即②正确;
③∵△OBM≌△ONC, ∴BM=CN, 只有当H为BM的中点是,OH等于CN的一半,故③错误;
④过O点作OG垂直于OH,OG交CH与G点, 在△OGC与△OHB中, , 故△OGC≌△OHB, ∵OH⊥OG, ∴△OHG是等腰直角三角形, 按照前述作辅助线之后,OHG是等腰直角三角形,OH乘以根2之后等于HG, 则在证明证明三角形OGC与三角形OHB全等之后,CG=BH, 所以④式成立. 综上所述,①②④正确. 故选B.
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