如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：第1次：分别延长AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，顺

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD的面积为2，现进行如下操作：
第1次：分别延长AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，顺次连接E、F、G、H四点得四边形EFGH；
第2次：分别延长EF、FG、GH、HE至点J、K、L、M，使得JF=EF，KG=GF，LH=HG，EM=EH，顺次连接J、K、L、M四点得四边形JKLM，…
按此方法操作，要使所得到的四边形面积超过2007，
则这样的操作至少需要（　　）

A．7次

B．6次

C．5次

D．4次

答案

设正方形ABCD的边长为a，
第一次操作后得到正方形的边长为

5

a，
第二次操作后得到正方形的边长为5a，
故第n次操作后正方形的边长为(

5

)na，
故知第n次操作后正方形的面积S=5ⁿa²，
若要使所得到的四边形面积超过2007，
即5ⁿa²＞2007，a²=2，
解得n＞4，
这样的操作至少需要5步，
故选C．