先请阅读下列题目和解答过程:“已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.∵a2c2-b2c2=a4-b4①∴c
题型:不详难度:来源:
先请阅读下列题目和解答过程: “已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. ∵a2c2-b2c2=a4-b4① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) ② ∴c2=a2+b2③ ∴△ABC是直角三角形.”④ 请解答下列问题: (1)上列解答过程,从第几步到第几步出现错误? (2)简要分析出现错误的原因; (3)写出正确的解答过程. |
答案
(1)从第②步到第③步出错(写成第“2”或“二”等数字都不扣分;另外直接写“第③步” 或“到第③步”都算正确),(2分)
(2)等号两边不能同除a2-b2,因为它有可能为零.(4分)
(3)(从头或直接从第③步写解答过程都行), ∵a2c2-b2c2=a4-b4, ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2), 移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0, 得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,(5分) ∴a2=b2或c2=a2+b2(6分) ∴△ABC是直角三角形或等腰三角形.(7分) |
举一反三
已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长. |
等腰三角形的一个外角是110°,则它的顶角是( )A.70° | B.40° | C.70°或40° | D.110° |
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等腰三角形的一个内角是100°,那么另外两个内角的度数分别为______. |
等腰三角形ABC的周长是30,且AB=2BC,则AB的长为( ) |
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