如图,已知∠ADB=∠ACB=90°,AC=BD,且AC,BD相交于O点,则①AD=BC;②∠DBC=∠CAD;③AO=BO;④AB∥CD;⑤△DOC为等腰三角
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如图,已知∠ADB=∠ACB=90°,AC=BD,且AC,BD相交于O点,则①AD=BC;②∠DBC=∠CAD;③AO=BO;④AB∥CD;⑤△DOC为等腰三角形,其中正确的式子有______(把所有正确的式子的序号①,②等都填在横线上).
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答案
∵∠ADB=∠ACB=90°,AC=BD,AB=AB ∴△ADB≌△BCA(HL) ∴AD=BC(第一个正确) ∠DAB=∠CBA,∠DBA=∠CAB ∴∠DBC=∠CAD(第二个正确) ∵∠ADB=∠ACB=90°,∠DBC=∠CAD,AD=BC ∴△AOD≌△BOC(AAS) ∴AO=BO(第三个正确) DO=CO,即△DOC为等腰三角形(第五个正确) ∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°,∠CDO=∠DCO ∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°,∠OAB=∠OBA ∠COD=∠AOB ∴∠DCO=∠OAB ∴AB∥CD(第四个正确) 所以以上结论都正确. 故填①②③④⑤. |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,请你至少写出除AB=AC以外的三组相等线段,它们是______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025142603-18393.png) |
如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025142558-30445.png) 移动,直角边PQ经过点D,另一直角边与射线BC交于点E. (1)试判断PE与PD的大小关系,并证明你的结论; (2)连接PB,试证明:△PBE为等腰三角形. |
如图,P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点,∠A=50°,则∠BPC的度数为( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025142555-51626.png) |
下列命题为假命题的是( )A.在等腰三角形中,两腰上的高相等 | B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 | C.等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合 | D.一角为36°的等腰三角形中必有一个角是72° |
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下列三角形中,是正三角形的为( ) ①有一个角是60°的等腰三角形; ②有两个角是60°的三角形; ③底边与腰相等的等腰三角形; ④三边相等的三角形. |
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