如图，△ABC中，AB=AC，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点O，过O作DE∥BC交AB、AC于点D、E，图中的等腰三角形有（　　）A．2个

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点O，过O作DE∥BC交AB、AC于点D、E，图中的等腰三角形有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等腰三角形
∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠DBO=∠OBC=

1

2

∠ABC，∠ECO=∠OCB=

1

2

∠ACB
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC
∴OD=BD，OE=EC，OB=OC
∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形
∴本题有5个等腰三角形．
故选D．