如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，将CB延长至点F，使BF=CD．求∠CAF的度数．

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如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，将CB延长至点F，使BF=CD．求∠CAF的度数．魔方格

答案

∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠ACD=∠ACB=

∠DCB，
∵AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BF，
∴∠BAF=∠F，
∵∠ABC=∠BAF+∠F，
∴∠BAF=30°，
∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90°+30°=120°．

举一反三

如图，已知∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，且AC，BD相交于O点，则①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤△DOC为等腰三角形，其中正确的式子有______（把所有正确的式子的序号①，②等都填在横线上）．

魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，请你至少写出除AB=AC以外的三组相等线段，它们是______．魔方格

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如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上
魔方格

移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
（1）试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
（2）连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形．

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如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为（　　）

A．100°

B．80°

C．60°

D．75°

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下列命题为假命题的是（　　）

A．在等腰三角形中，两腰上的高相等

B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C．等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合

D．一角为36°的等腰三角形中必有一个角是72°

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