如图,已知⊙O2交⊙O1于A、B两点,且过⊙O1的圆心O1,AC是⊙O1的弦,直线CB交⊙O2于点D(异于A、B).求证:DO1⊥AC.

如图,已知⊙O2交⊙O1于A、B两点,且过⊙O1的圆心O1,AC是⊙O1的弦,直线CB交⊙O2于点D(异于A、B).求证:DO1⊥AC.

题型:不详难度:来源:
如图,已知⊙O2交⊙O1于A、B两点,且过⊙O1的圆心O1,AC是⊙O1的弦,直线CB交⊙O2于点D(异于A、B).求证:DO1⊥AC.魔方格
答案

魔方格
证明:连接AD,AO1,CO1,BO1
∵AO1=BO1
∴弧AO1=弧BO1,∠ADO1=∠BDO1
在⊙O1中,CO1=BO1
∴∠O1CB=∠O1BC;
∵A,B,D,O1四点共圆,
∴∠O1BC=∠O1AD=∠O1CB;
∵O1D=O1D,∠O1AD=∠O1CB,∠ADO1=∠BDO1
∴△CDO1≌△ADO1
∴AD=CD,∠ADO1=∠CDO1
∴DO1⊥AC.
举一反三
如图1,点P是线段MN的中点.
(1)请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形;
(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
①如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC,点D是BC边中点,过D作射线交AB于E,交CA延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF(直接写出结果,不必证明);
②如图3,在△ABC中,如果∠BAC不是直角,而(1)中的其他条件不
魔方格
变,若BE=CF的结论仍然成立,请写出△AEF必须满足的条件,并加以证明.
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
如图在△ABC中,BD平分∠ABC且BD⊥AC于D,DEBC与AB相交于E.AB=5cm、AC=2cm,则△ADE的周长=______cm.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
图(a),图(b),图(c)是三张形状、大小相同的方格纸,方格纸中的每个正方形的边长为1,请在图(a),图(b),图(c)中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.具体要求如下:
(1)画一个底边为6的等腰三角形;
(2)画一个底边长为4,面积为6的等腰三角形;
(3)画一个三边都为整数的等腰三角形.
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DEBC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于E、D,若AC=6,BC=10,则DE=(  )
A.12B.14C.16D.18
魔方格
题型:重庆难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,把△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置,AB1交BC于点D,B1C1交AC于点E.求证:AD=AE.魔方格
题型:南平质检难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.