如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是(
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如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是(
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如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L
1
,四边形BDEC的周长为L
2
,则L
1
与L
2
的大小关系是( )
A.L
l
=L
2
B.L
1
>L
2
C.L
2
>L
1
D.无法确定
答案
∵等边三角形各内角为60°,∴∠B=∠C=60°,
∵∠BPD=∠CPE=30°,
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中,
∴BP=2BD,CP=2CE,
∴BD+CE=
1
2
BC,
∴AD+AE=AB+AC-
1
2
BC=
3
2
BC,
∴BD+CE+BC=
3
2
BC,
L
1
=
3
2
BC+DE,
L
2
=
3
2
BC+DE,
即得L
1
=L
2
,
故选 A.
举一反三
图①是一块边长为1,周长记为P
1
的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的
1
2
)后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则P
n
-P
n-1
的值为( )
A.
(
1
4
)
n-1
B.
(
1
4
)
n
C.
(
1
2
)
n-1
D.
(
1
2
)
n
题型:不详
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|
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已知等边三角形△ABC和点P,过点P作三边AB、AC、BC的平行线分别交AC、BC、AB于F、G、E,如图①,点P在BC边上可得PE+PF+PG=BC.当点P在△ABC内部时(如图②),点P在△ABC外部时如图③,这两种情况下是否还存在PE+PF+PG=BC的结论?若成立请给予证明,若不成立,那么PE、PF、PG与BC又有怎样的关系,请写出你的猜想,不需证明.
题型:不详
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|
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有一边长为20m的等边△ABC的场地,一个机器人从边AB上点P出发,先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P
1
,再由P
l
沿平行于AB方向运动到BC边上的点P
2
,又由点P
2
沿平行于AC方向运动到AB边上的点P
3
,…,一直按上述规律运动下去,则机器人至少要运动______m才能回到点P.
题型:不详
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|
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如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.
(1)求△ABC的面积S;
(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明.
题型:不详
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|
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如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
(1)求证:AE=BD;
(2)求证:MN
∥
AB.
题型:不详
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|
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